ISSN 0536-101X (print)
ISSN 2618-7299 (online)
+7 (499) 261-82-86
Русская версия
English version

Высокоточные алгоритмы для решения прямой геодезической задачи по способу Лежандра

П.А. Медведев

Страницы: 35-44

Аннотация. Обоснована необходимость разработки высокоточных алгоритмов для решения прямой геодезической задачи на поверхности эллипсоида по предложенному А. Лежандром способу. Для вывода формул используются дифференциальные уравнения Б. Ориани, выраженные через сферическую дугу σ. Анализируются алгоритмы для вычисления σi, выведенные обращением рядов Si с началом отсчета от экватора. В алгоритме решения прямой геодезической задачи на основе простых структур коэффициентов с параметром k1 получены компактные формулы в степенной форме с оценкой их достоверности для определения Si, σi, σ, вычислительные операции по которым выполняются без фиксации промежуточных результатов. Для определения долготы предложена математическая модель с точными выражениями величин Pi, упрощающими ее структуру и процесс вычислений.

Ключевые слова: алгоритмы, прямая геодезическая задача, способ Лежандра, эллипсоид, algorithms, direct geodetic task, ellipsoid, Legendre’s method

High-precision algorithms to solve the direct geodetic task via Legendre’s method

P.A. Medvedev

Pages: 35-44

Summary. Necessity of the development high-precision algorithms for the solution of direct geodetic problem on the surface of rotation ellipsoid suggested by A.M. Legendre’s method is justified. B. Oriani’s differential equations expressed in terms of spherical arc σ enclosed between two points P1 and P2 located on additional sphere are used for derivation of formulae. The solution of differential equations of geodetic line is completed by the method of decomposition of subintegral function in a row with term-by-term integration of this row. Expression of series general term which allows evaluating the performance ratio, its application area and to make comparative analyses has been drawn in all cases. B. Oriani’s full formula for direct calculation of the length σ, obtained by conversion of series for length of geodetic line S between points P1 and P2, located on the surface of ellipsoid is investigated and given for the first time. Algorithms for calculation σi drawn by conversion of series Si with reference point from the equator to the current point are analyzed. Compact formulae in sedate form with assessment of their reliability for determination Si, σi, σ calculation operations are carried out without fixation of intermediate results are suggested according to the investigations in algorithm of calculation of direct geodetic problem based on the simple structures of coefficients with (F.W. Bessel’s) parameter k1. The formula with exact expressions of dimensions Pi (containing in common term of series), simplifying its structure and process of calculations is suggested for longitude determination. Mathematical model of solution of direct geodetic problem is developed. The required values are defined with measures of inaccuracy.

Скачать статью